viernes, 27 de octubre de 2017

Trigonometría (2). Resolución de triángulos rectángulos.

1. Signo de las razones trigonométricas.


   Todo ángulo se puede representar en un sistema de coordenadas. Un lado del ángulo, que llamaremos fijo, coincidirá con la parte positiva del eje de abcisas (x), y el el otro lado, que llamaremos variable, vendrá determinado por la amplitud del ángulo. Cuando la obertura se realice en el sentido contrario a las agujas del  reloj se considerará el ángulo como positivo, y en caso contrario como negativo. Dependiendo del grado de la obertura, el ángulo estará situado en uno de los cuatro cuadrantes del eje de coordenadas.




viernes, 13 de octubre de 2017

Trigonometría (1). Introducción.

1. Trigonometría. Razones trigonométricas.


   La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de estudiar los triángulos, determinando los valores de sus ángulos y lados. 

   Existen seis posibles razones trigonométricas para un ángulo cualquiera. Pero ¿Qué entendemos por razón? La razón es la relación, o cociente, entre dos de los lados de un triángulo. Estas razones, por lógica, serán  las mismas para los ángulos homólogos de triángulos semejantes, independientemente de la longitud de sus lados. Para hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, trabajaremos con triángulos rectángulos, pues son más fáciles de manejar.

   Supongamos el siguiente triángulo rectángulo:



   Cada vértice está representado por una letra mayúscula, en este caso forman el triangulo ABC. El lado opuesto a cada vértice vendrá representado por la misma letra en minúscula, así el lado opuesto al vértice A será el lado a, el lado opuesto al vértice B será el lado b y el lado opuesto al vértice C será el lado c. Cada ángulo vendrá representado por una letra griega. Vamos a considerar las siguientes razones trigonométricas:



martes, 10 de octubre de 2017

Proporcionalidad de segmentos. Semejanza.

1. Semejanza.


   Podemos decir que dos figuras son semejantes cuando ambas tienen la misma forma, aunque no por fuerza el mismo tamaño. Para que dos figuras sean semejantes deberán tener sus ángulos correspondientes iguales y las longitudes de sus segmentos correspondientes proporcionales. La razón de dicha proporcionalidad es lo que llamaremos razón de semejanza.

   Un ejemplo muy claro de semejanza lo podemos encontrar, por ejemplo, en la reproducción de un edificio mediante un plano a escala. La escala es el cociente entre la longitud de la reproducción y su correspondiente longitud en la realidad. Así pues, podemos considerar la escala como la razón de semejanza entre el plano y la realidad.

   



   En la imagen anterior tenemos el plano frontal de un rascacielos a una escala de 1 : 3.500, lo que quiere decir que cada unidad de medida en el dibujo corresponde a 3.500 unidades en la realidad. Como en el dibujo, el edificio mide 7 cm de altura, en la realidad medirá 7 cm x 3.500 = 24.500 cm, o sea 245 metros. 

   Podemos decir que el dibujo del edificio es semejante al real porque hay una razón de proporcionalidad evidente.

División de Ruffini

División de Ruffini
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Tabla de Logaritmos

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