jueves, 29 de septiembre de 2016

Logaritmos vulgares o de Briggs (de base 10)

1. Introducción a los logaritmos.

   Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado.





   Así pues el logaritmo de base 3 de 1 es 0, el logaritmo de base 3 de 3 es 1, el logaritmo de base 3 de 9 es 2, ....  Lo expresaremos de la siguiente manera:



Progresiones aritméticas.

1. Introducción.
  Llamamos serie a una sucesión de términos formados de acuerdo con una ley. Al aplicar dicha ley a cada término obtendremos el término siguiente. Así pues si la ley es "sumar 5" y el primer término de la serie es 2 tendremos la serie 2, 7, 12, 17, 22 ....

  Una progresión aritmética es aquella serie en la que cada término se obtiene del anterior sumándole una cantidad constante llamada razón o diferencia.

   La razón se halla restándole a cualquier término el término anterior. Así pues en la progresión aritmética...

                     





  ... para hallar la razón bastaría restar 8 - 6 = 2 por ejemplo. O también 12 - 10 = 2.

Ecuaciones de segundo grado II. Trinomio de segundo grado

1.Introducción a la teoría de las ecuaciones de segundo grado.


   Antes de abordar este capítulo recomiendo primero estudiar el apartado dedicado a las ecuaciones de segundo grado con una incógnita, para su mayor comprensión.

   Como ya deberíamos saber, las ecuaciones generales de segundo grado tienen dos raíces y sólo dos, aunque en algunos casos ambas raíces son iguales. Pero ¿de qué va a depender el valor y carácter de estas raíces?. Lo vemos:



Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

1. Concepto general de ecuación de 2º grado.

   Una ecuación de segundo grado es aquella en la que el mayor exponente de su incógnita es dos.



   En los ejemplos anteriores las tres ecuaciones son de segundo grado. Las dos primeras no ofrecen duda. Si simplificamos la tercera veremos que nos queda una ecuación cuyo máximo exponente de la incógnita "x" es dos, por lo que también es una ecuación de segundo grado.

  Las consideraremos completas si tienen un término "x" al cuadrado, uno en "x" y uno independiente de "x". Son incompletas si no tienen término en "x" o término independiente.

   En los ejemplos anteriores la primera y la tercera son ecuaciones de segundo grado completas y la segunda es incompleta, pues carece de término en "x".

Radicación algebraica.

1. Concepto general de raíz.

   Llamamos raíz de una expresión algebraica a otra expresión algebraica que elevada a una potencia resulta la expresión primera. 

   El signo utilizado para calcular la raíz de una expresión se llama radical. Dentro de él se coloca la expresión sobre la cual se pretende hallar la raíz. A esta expresión la denominamos cantidad subradical. Encima del radical colocamos el índice que indica la potencia a la que hay que elevar la raíz para que se reproduzca la cantidad subradical. El conjunto de todos estos elementos es lo que llamamos expresión radical. Veamos un ejemplo de todo ello:



Potenciación algebraica. El binomio de Newton

1. Concepto general de potencia algebraica.


   Podemos definir una potencia algebraica como la forma simplificada de escribir una multiplicación cuyos factores son la misma expresión algebraica repetida un numero determinado de veces. Así pues si tomamos como ejemplo la expresión algebraica 3a y la multiplicamos por si misma varias veces tendremos las siguientes potencias:




   El exponente de la potencia indica las veces que se repite la expresión como factor en la multiplicación. Así pues la primera expresión elevada a 0, indica que la expresión no aparece ninguna vez como factor, por lo tanto el resultado es la unidad (todo número elevado a 0 es igual a 1). 

   Pongamos ahora, como ejemplo, la misma expresión algebraica en negativo, es decir - 3a:


8 ejemplos de ecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas

Ecuación 1.




División de Ruffini

División de Ruffini
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Tabla de Logaritmos

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