Funciones III. Composición de funciones.

1. Funciones definidas a "trozos".

Existen funciones cuya expresión analítica depende del tramo del dominio de definición en el que nos encontremos. En estos casos el comportamiento del recorrido de la función variará dependiendo de la expresión analitica que se aplique a y. Veamos un ejemplo:

Funciones II. Funciones elementales.

1. Funciones elementales.

Las funciones elementales son aquellas que se pueden construir a partir de una cantidad finita de funciones fundamentales y constantes a través de operaciones racionales y la composición de funciones. Leyéndolo así quizá nos suene un poco raro. Vamos a explicar su origen para entenderlo mejor.

La definición de funciones elementales se originó debido a que, durante siglos pasados, con afán de buscar un concepto más preciso de lo que era una función, se generaron una serie de nuevas funciones que, según algunos matemáticos, no servían para ningún propósito, a parte del de intentar demostrar que el significado de función, que se tenía hasta ese momento, era erróneo. Con la intención de diferenciar esas funciones "estrafalarias" de las "honestas", que buscaban una meta práctica, se decidió llamar a estás últimas como funciones elementales.

Las funciones elementales suelen describir fenómenos cotidianos dentro del ámbito de la ciencia, economía, psicología, medicina, etc. Vamos a estudiar las principales.

2. Funciones lineales.

Existen distintos tipos de funciones lineales:

Función de proporcionalidad: y = mx

Se llaman así porque describen una proporción entre los valores de las variables x e y. Están representadas por rectas que pasan por el origen [0, 0].

 

Funciones I. Introducción y conceptos básicos

1.Introducción.

Una función es un criterio que hace corresponder dos variables numéricas, llamadas habitualmente x y y, de tal manera que asocia a cada valor de x un único valor de y. 

Llamaremos a x variable independiente y a y variable dependiente, ya que su valor dependerá del criterio, o función, que se le aplique a x.

Todo lo descrito anteriormente lo representaremos como y = ⨐(x).

Las funciones se utilizan para estudiar multitud de fenómenos ciéntificos, como por ejemplo la presión del agua en el mar, que tendrá diferentes valores en función de la profundidad en la que nos encontremos, o el tiempo que tardará un objeto en recorrer una distancia, que será mayor o menor en función de la velocidad que adopte dicho objeto. 

Llamaremos dominio de definición de una función (Dom⨐) al conjunto de valores que puede coger x para los cuales existe la función.

Llamaremos recorrido de la función al conjunto de valores de y al aplicar ⨐(x).

Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.

1. Concepto General de ecuación.

     Podemos decir que una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se cumple para determinados valores de dichas incógnitas. Estas incógnitas que no conocemos vienen representadas normalmente por las últimas letras del alfabeto;  x, y, z ... Veamos un ejemplo. 

2x + 3 = 11



  

   En este caso tenemos una ecuación que dice que un número que no conocemos (la incógnita "x") multiplicado por dos y sumándole tres será igual a once.  Esta igualdad sólo se cumplirá si el valor de la incógnita x es 4. 

                                               

                                                             2 · (4) + 3 = 11

                                                                    8 + 3 = 11

                                                                         11= 11

  Así pues 4 es la solución o raíz de la ecuación.

   Vamos a ver de que partes consta una ecuación.

  

• Miembros: Son cada una de las expresiones que se encuentran a cada lado del signo igual.
• Incógnita: Valor desconocido de la ecuación que hemos de hallar para que se cumpla la igualdad..
• Términos: Son cada una de las cantidades que están conectadas a otras por los signos + o -, o que se encuentran solas en un miembro. Los términos que no llevan incógnita se llaman términos independientes.