Proporcionalidad de segmentos. Semejanza.

1. Semejanza.

   Podemos decir que dos figuras son semejantes cuando ambas tienen la misma forma, aunque no por fuerza el mismo tamaño. Para que dos figuras sean semejantes deberán tener sus ángulos correspondientes iguales y las longitudes de sus segmentos correspondientes proporcionales. La razón de dicha proporcionalidad es lo que llamaremos razón de semejanza.

   Un ejemplo muy claro de semejanza lo podemos encontrar, por ejemplo, en la reproducción de un edificio mediante un plano a escala. La escala es el cociente entre la longitud de la reproducción y su correspondiente longitud en la realidad. Así pues, podemos considerar la escala como la razón de semejanza entre el plano y la realidad.

   

   En la imagen anterior tenemos el plano frontal de un rascacielos a una escala de 1 : 3.500, lo que quiere decir que cada unidad de medida en el dibujo corresponde a 3.500 unidades en la realidad. Como en el dibujo, el edificio mide 7 cm de altura, en la realidad medirá 7 cm x 3.500 = 24.500 cm, o sea 245 metros. 

   Podemos decir que el dibujo del edificio es semejante al real porque hay una razón de proporcionalidad evidente.

Ángulos II. Perpendicularidad y paralelismo.

1. Perpendicularidad.

  Dos rectas que se cortan formando cuatro ángulos iguales son perpendiculares entre si. Cada uno de los ángulos creados por la intersección de dichas rectas formará un ángulo recto de 90º. Si las rectas al cortarse no forman ángulos iguales se dice que son oblicuas.

   Como hemos enunciado antes dos rectas perpendiculares lo son entre si, es decir si una recta es perpendicular a otra, esta también es perpendicular a la primera. Este carácter de la perpendicularidad entre dos rectas se llama reciprocidad.

Ángulos. Introducción (1)

1. Introducción. Conceptos generales.

   Podemos definir un ángulo como el espacio plano que se forma entre dos semirrectas que tienen un mismo origen llamado vértice. Las dos semirrectas constituyen los lados del ángulo.

   Existen varias formas de designar a un ángulo;  en nuestro caso utilizaremos el signo < seguido de tres letras mayúsculas de manera que la situada en el centro representará el vértice.

Segmentos.

1. Introducción. Conceptos primitivos.

   Antes de entrar de lleno en el tema de los segmentos, tenemos que abordar una serie de conceptos iniciales, indispensables dentro del estudio de la geometría en general. Es lo que llamamos los conceptos primitivos de la geometría y son el punto, la recta y el plano.

   Cada uno de estos tres conceptos no tienen una definición concreta, sino que se adquieren intuitivamente a través de una idea.

1. El punto: La idea o conocimiento de lo que es un punto la obtenemos al observar por ejemplo un grano de arena, la huella que deja la punta de un lápiz en un papel, etc. El punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión. Como lo podemos representar en el espacio diremos que la cantidad de puntos es infinita.

   Los puntos se designan por letras mayúsculas y se representan mediante dos trazos que se cortan, un circulo pequeño o una cruz.