Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

1. Máximo común divisor.

   Podríamos definir el máximo común divisor de varios números (m.c.d), como el mayor número que divide a todos ellos exactamente. Por ejemplo:

   Tenemos los números: 24, 18 y 12.

   Los números que lo dividen exactamente a los tres son 1, 2, 3, y 6. Los cuatro números indicados son divisores, pero el m.c.d será 6 porque es el mayor de todos. En este caso hemos podido averiguar el m.c.d por simple inspección (fijándonos en los divisores del menor de ellos que también lo sean de los demás), pero habrá otras ocasiones en que no pueda ser así. Para hallar el m.c.d en estos casos podremos emplear dos métodos.

a) Cálculo del m.c.d por el algoritmo de Euclides: En este caso se dividen un número por otro; si sólo son dos números el mayor por el menor y si son varios escogeremos primero los dos menores y dividiremos igualmente el mayor de ellos por el menor. Si la división no es exacta, se divide el divisor anterior por el resto obtenido, realizando esta misma operación hasta que obtengamos un residuo igual a 0. Si sólo hemos buscado el m.c.d de esos dos números, éste será el último divisor empleado. Si se trata de buscar el m.c.d de más de dos números volveremos a realizar esta operación entre el siguiente número y el m.c.d obtenido, y así sucesivamente hasta acabar con todos los números. El último divisor utilizado que nos dé una división exacta será el m.c.d de todos. Veamos un ejemplo:  

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

1. Conceptos  generales.

   Antes de entrar de lleno en las operaciones con polinomios, vamos a recordar algunos conceptos básicos referentes a nomenclatura algebraica.

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   Llamaremos término a una expresión algebraica que incluye uno o varios símbolos no separados entre sí por los signos + o -. En la expresión anterior el signo "+" no forma parte del término algebraico, pero nos indica el inicio del mismo.

Ángulos II. Perpendicularidad y paralelismo.

1. Perpendicularidad.

  Dos rectas que se cortan formando cuatro ángulos iguales son perpendiculares entre si. Cada uno de los ángulos creados por la intersección de dichas rectas formará un ángulo recto de 90º. Si las rectas al cortarse no forman ángulos iguales se dice que son oblicuas.

   Como hemos enunciado antes dos rectas perpendiculares lo son entre si, es decir si una recta es perpendicular a otra, esta también es perpendicular a la primera. Este carácter de la perpendicularidad entre dos rectas se llama reciprocidad.