Relación entre razones trigonométricas. Identidades y ecuaciones.

1. Relaciones entre funciones trigonométricas.

   En el segundo apartado del primer tema "introducción a la trigonometría", vimos varias relaciones fundamentales para la resolución de problemas de trigomometría. Vamos a recordarlas.

   La deducción de cada una de ellas las encontrará en el primer tema ya mencionado. Sin embargo, existen varias relaciones más que son fundamentales para la resolución de diferentes planteamientos trigonométricos. Vamos a verlas a continuación.

   Con todas las relaciones indicadas hasta ahora, no tendremos ningún problema para hallar el resto de razones trigonométricas de un ángulo, teniendo como único dato inicial una  sola razón trigonométrica del mismo.

    Veamos un ejemplo....

   Un buen ejercicio de práctica sería crear un cuadro donde se entrecruzaran las relaciones entre cada una de las razones trigonométricas dada una de ellas. Nosotros vamos a realizar un ejercicio práctico con las fórmulas obtenidas de la cotangente.

2. Identidades trigonométricas.

   Las identidades trigonométricas son igualdades que se cumplen para cualquier valor de los ángulos que aparezcan en dicha igualdad. Para saber si la identidad es cierta, se reducirán todas las razones trigonométricas indicadas a su expresión en función del seno y coseno, realizando todas las operaciones necesarias hasta conseguir la igualdad de ambos miembros. Veamos varios ejemplos:

3. Ecuaciones trigonométricas.

   Al contrario que las identidades, las ecuaciones trigonométricas son expresiones que solo se cumplen para cierto valor de la incógnita, cuyo resultado hemos de hallar. Es importante no confundir ambos términos. Por ejemplo: sen(x) = 1, será válido para x = 90º, pero no para cuando x = 30º. En este caso hablamos de una ecuación trigonométrica. En cambio sen(x) = 1 / csc (x) , se cumplirá siempre, sea cual sea el valor de "x". En este caso hablamos de una identidad.

  En este tipo de ecuaciones, la incógnita suele ser el valor de un ángulo que tenemos que averiguar. El procedimiento a seguir para resolver la ecuación, será el de transformar la ecuación dada de manera que quede expresada en una sola función trigonométrica. Después se resolverá como cualquier ecuación algebraica, con la diferencia que la incógnita será una razón algebraica.

   Vamos a ver varios ejemplos...