1.Introducción a la teoría de las ecuaciones de segundo grado.
Antes de abordar este capítulo recomiendo primero estudiar el apartado dedicado a las ecuaciones de segundo grado con una incógnita, para su mayor comprensión.
Como ya deberíamos saber, las ecuaciones generales de segundo grado tienen dos raíces y sólo dos, aunque en algunos casos ambas raíces son iguales. Pero ¿de qué va a depender el valor y carácter de estas raíces?. Lo vemos:
2. Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado.
Las raíces de las ecuaciones de segundo grado tienen dos propiedades:
Una vez explicadas las dos propiedades de las raíces de las ecuaciones de segundo grado, vamos a tener en cuenta la siguiente consideración....
Vamos a ver varios ejemplos prácticos relacionados con lo explicado hasta ahora.....
3. Descomposición en factores del trinomio de segundo grado.
Teniendo en cuenta las siguientes igualdades...
Así pues un trinomio de segundo grado se puede descomponer en tres factores. Veamos un ejemplo de lo expuesto....
4. Variaciones del trinomio de segundo grado.
Sabemos que un trinomio de segundo grado es una función de segundo grado de su incógnita. Si al valor de la función la llamamos y tenemos...
El valor del trinomio, o sea el valor de y, va a depender del valor de las raíces x1 y x2 con respecto a la incógnita x, y como vimos en el punto 1, estas dependerán a su vez del discriminante en la fórmula.
Vamos a considerar entonces los tres casos posibles del discriminante.
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